【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；
（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
【答案】（1）
；（2）P（1，0）；（3）．
【解析】
試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；
（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；
（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．
試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線
中，得：
，解得：
，故拋物線的解析式：．
（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x=
=1，故P（1，0）；
（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：
=
，
=
=
，
=10；
①若MA=MC，則
，得：=，解得：m=﹣1；
②若MA=AC，則
，得：=10，得：m=
；
③若MC=AC，則
，得：=10，得：
，
；
當m=﹣6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；
綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，
）（1，
）（1，﹣1）（1，0）．
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，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點
（
，0 ） （n為正整數 ）作x軸的垂線，交拋物線于點
，連接
，得直角三角形
．
（1）求a的值；
（2）直接寫出線段
，
的長（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△ 中，探究下列問題：
①當n為何值時，Rt△是等腰直角三角形？
②設1≤k＜m≤n （k，m均為正整數），問是否存在Rt△
與Rt△
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．
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