Question

【題目】點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，在數軸上，兩點之間的距離.已知數軸上，兩點表示數，滿足，點為數軸上一動點，其對應的數為.

（1），兩點之間的距離是.

（2）與之間的距離表示為.

（3）數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由.

（4）現在點，點分別以單位/秒和單位/秒的速度同時向右運動，當點與點之間的距離為個單位長度時，求點所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）點A所對應的數是或14.

【解析】

（1）根據絕對值的非負性求出a,b，即可得到A,B之間的距離;

（2）在數軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）分兩種情況：點P在點A的左邊，點P在點B的右邊，進行討論即可求解；

（4）分兩種情況：點A在點B的左邊，點A在點B的右邊，進行討論即可求解．

(1)∵

∴a=-2,b=6,

∴A點表示的數為-2，B點表示的數為6，

A,B之間的距離為

(2)x與4之間的距離表示為|x(4)|=|x+4|

(3)點P在點A的左邊時：16=-2-x+6-x,解得x=-6，

點P在點B的右邊時：16=x-(-2)+x-6,解得x=10，

∴x的值為或；

(4)當點A在點B的左邊，設運動時間為t，

(6+0.5t)-(-2+2t)=4,解得t=

點A所對應的數是

當點A在點B的右邊，設運動時間為t，

(-2+2t) - (6+0.5t)=4,解得t=8

點A所對應的數是14

故點A所對應的數是或14.