【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲l元，則每個月少賣l0件(每件售價不能高于65元)．設每件商品的售價上x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量戈的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元?
【答案】
（1）解：由題意得： 
，
且 
為整數 
（2）解：由（1）中的 
與 的解析式配方得： 
．
∵ 
，
∴當 
時， 有最大值2402.5．
∵ 
且 為整數，
當 
時， 
， 
(元)；當 
時， 
， (元)，
∴當售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元 。
（3）解：當 
時， 
，解得： 
， 
．
∴當 
時， 
；當 
時， 
．
∴當售價定為每件51或60元時，每個月的利潤為2200元
【解析】（1）設每件商品的售價上x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元，則一個月的銷量為(21010)件 ，單件的利潤為( 50 + x 40 ) 元， 根據銷售利潤等于銷售數量×單件利潤，得出y與x的函數關系式；直接寫出x的取值范圍即可；
（2）將由（1）中的 y 與 x 的解析式配方得： y = 10 ( x 5.5 ) 2 + 2402.5 ．由于此函數的二次項系數 a = 10 < 0 ，從而得出當 x = 5.5 時， y 有最大值2402.5．又因0 < x ≤ 15 且 x 為整數，從而得出當 x = 5 時， 50 + x = 55 ， y = 2400 (元)；當 x = 6 時， 50 + x = 56 ， y = 2400 (元)；（3）把 y = 2200代入（1）得到的函數解析式，從而得出一個一元二次方程，求解得出x的值，然后得出結論。
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【題目】如圖1，已知
， 
與
互余， 
平分
．
（1）在圖1中，若
，則
______
， 
______
．
（2）在圖1中，設
， 
，請探究
與
之間的數量關系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；
（3）在已知條件不變的前提下，當
繞著點O順時針轉動到如圖2的位置，此時
與
之間的數量關系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時
與
之間的數量關系．
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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【題目】如圖所示，將△MCD平移至△NBA.
(1)圖中平行且相等的線段有____________；
(2)圖中相等的角有_______________ (寫出三對即可)；
(3)能夠完全重合的三角形是__________．
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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光
，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年的隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了統計圖A和圖B，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次隨機抽樣的學生數是多少？A中
值是多少？
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數各是多少？
（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？
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【題目】如圖，點A是圓0直徑BD延長線上的一點，點C在圓0上，AC=BC，AD=CD．
（1）求證：AC是圓0的切線；
（2）若⊙0的半徑為2，求 
ABC的面積．
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【題目】問題情境：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.
解法展示：證明：延長BE交直線CD于點M，如圖所示.
∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據1）.
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據2）.
∴BE∥CF（根據3）.
∴∠3=∠4（根據4）.
反思交流：（1）解法展示中的根據1是______________，根據2是______________，根據3是_____________，根據4是____________.
（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結論對調，得到一個新命題，寫出這個命題（用序號表示即可），判斷新命題的真假，并說明理由.
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【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展開后，得折痕AD、BE．(如圖①)，點O為其交點．如圖②，若P、N分別為BE、BC上的動點．如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值=_______．
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【題目】平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為8.
（1）求點A的坐標；
（2）點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上（D在B點上方），AB⊥CD于E，設點D縱坐標為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數關系；
（3）在（2）的條件下，點F為BE中點，連接OF交BC于G，當∠FOB+∠DAE=45°時，求點E坐標.
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