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經過三點（-1，0），（3，0）和（2，-3）的拋物線的解析式是；頂點坐標是．

y=x²-2x-3 （1，-4）
分析：先設所求二次函數的解析式是y=ax²+bx+c，再把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入，可得關于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c，進而可得二次函數解析式，再利用頂點公式易求頂點坐標．
解答：設所求二次函數的解析式是y=ax²+bx+c，
把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入函數解析式，得
$\text{[math]}$ ，
解得
$\text{[math]}$ ，
∴所求二次函數解析式是y=x²-2x-3，
∴- $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =-4．
∴頂點的坐標是（1，-4）．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是會解三元一次方程組，并會求二次函數的頂點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

6、下列說法正確的是（　　）

A、射線比直線短

B、兩點確定一條直線

C、經過三點只能作一條直線

D、兩點間的長度叫兩點間的距離

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的頂點為M，且正比例函數y=kx的圖象與二次函數的圖象相交于D、E兩點．
（1）求該二次函數的解析式和頂點M的坐標；
（2）若點E的坐標是（2，-3），且二次函數的值小于正比例函數的值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．