Question

【題目】如圖，已知反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象交于點A（1，4）、點B（－4，n）．

（1）求 和 的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A點（1，4）分別代入反比例函數y=，一次函數y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函數的解析式是y=，一次函數解析式是y=x+3；
（2）解：如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C，

當x=-4時，y=-1，∴B（-4，-1），當x=0時，y=+3，∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=15/2
（3）解：∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根據圖象可知：當x＞1或-4＜x＜0時，一次函數值大于反比例函數值．
【解析】（1）將點A的坐標分別代入兩函數解析式，求出k、b的值，即可求出函數解析式。
（2）先求出點B的坐標，再求出直線AB與y軸的交點C的坐標，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC計算即可得出結果。
（3）觀察直線x=-4、y軸、直線x=1這三條直線將兩圖像分成四部分，由圖像觀察一次函數的圖像高于反比例函數的圖像，寫出取值范圍即可。