Question

【題目】在平面直角坐標系中，任意兩點A (x1,y1)，B (x2,y2)規定運算：①AB=( x1+ x2, y1+ y2)；②AB= x1 x2+y1 y2③當x1= x2且y1= y2時A=B有下列四個命題：

（1）若A(1，2)，B(2，–1)，則AB=(3,1)，AB=0；

（2）若AB=BC，則A=C；（3）若AB=BC，則A=C；

（4）對任意點A、B、C，均有（AB ) C=A ( BC )成立.其中正確命題的個數為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①根據新定義的運算法則，可計算出A⊕B=（3，1），AB=0；②設C（x3，y3），根據新定義得A⊕B= (x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），則x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根據新定義即可得到A=C；③由于AB= x1x2+y1y2，BC= x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2= x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；④根據新定義的運算法則，可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．

詳解：(1)、A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），AB=1×2+2×（-1）=0，所以(1)、正確；(2)、設C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正確；(3)、AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，

而AB=BC，則x1x2+y1y2= x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以(3)不正確；(4)、因為（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以(4)正確． 故選C．