Question

【題目】如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）如圖，過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，則CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出x；再利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，根據相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，由此即可求出點D的坐標．

如圖，過D作DF⊥AF于F，

∵點B的坐標為（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根據折疊可知：CD=OA，

而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3﹣x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3﹣=，

∴ ，

即，

∴DF=，AF= ，

∴OF=﹣1=，

∴D的坐標為（﹣，）．

故選A．