Question

已知O是平面直角坐標系的原點,點A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的長是,若點C在軸上,且OC=AC,求點C的坐標．

Answer 1

點C的坐標（,0）．

試題分析：過點A作AD⊥x軸于點D,在分兩種情況分別討論：若點C在x軸正半軸和若點C在x軸負半軸,求出符合題意C的坐標即可．
試題解析：過點A作AD⊥x軸于點D,
∵A（1,n）,B（－1,－n）,
∴點A與點B關于原點O對稱．
∴點A.B.O三點共線．
∴AO＝BO＝．
在Rt△AOD中,
n²＋1＝5,
∴n＝±2．
∵n＞0,
∴n＝2．
若點C在x軸正半軸,
設點C（a,0）,則CD＝a－1．
在Rt△ACD中,
AC²＝AD²＋CD²＝4＋(a－1)²．
又∵OC=AC
∴ a²＝4＋(a－1)²．
∴ a＝．
若點C在x軸負半軸,
∵AC＞CD＞CO,不合題意．
∴點C（,0）．