Question

【題目】在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．

如圖，求的面積．

若點的坐標為，

①請直接寫出線段的長為________（用含的式子表示）；

②當時，求的值．

如圖，若交軸于點，直接寫出點的坐標為________．

Answer 1

【答案】（1）8,(2)①|m-2|②或；(3)

【解析】

（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F，由題意得出∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．得出AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出結果；
（2）①根據題意容易得出結果；
②由三角形面積關系得出方程，解方程即可；
（3）與待定系數法求出直線AC的解析式，即可得出點D的坐標．

（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，
過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F．如圖所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（-3，2）
∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．
∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF

=ADDE

（2）①根據題意得：AP=|m-2|；
故答案為：|m-2|；

②∵

∴

∴，

∴或，

∴或；

設直線的解析式為，

根據題意得：，

解得：，；

∴直線的解析式為，

當時，，

∴，；

故答案為：．