Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度數；

（2）試用含有∠A、∠B的代數式表示∠ECD（不必證明）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用高的定義和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根據角平分線定義得到∠BCE=∠ACB，接著根據三角形內角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-（∠A+∠B），然后計算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入計算即可；
（2）直接由（1）得到結論．

試題解析：（1）∵CD為高，∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°-∠B，∵CE為角平分線，

∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，

∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），

∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B）-（90°-∠B）=（∠B-∠A），

當∠A=30°，∠B=50°時，∠ECD=×（50°-30°）=10°；

（2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A）．