Question

【題目】如圖，將繞著點B順時針旋轉至，使得C點落在AB的延長線上的D點處，的邊BC恰好是的角平分線.

(1)試求旋轉角的度數；

(2)設BE與AC的交點為點P，求證：．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據平角定義，即可得到答案；

（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，則即可得到結論成立.

（1）解：由旋轉的性質，得：∠ABC=∠EBD，

即，

∴∠ABE=∠CBD，

∵BC平分∠EBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，

∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，

∴∠CBD=60°.

（2）證明：如圖，BE與AC相交與點P，DE與AC相交與點F，

由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，

由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,

∴∠APB=∠A+2∠C

∴∠APB>∠A，結論成立.