Question

【題目】如圖，已知直線AC與⊙O相交于點C，直線AO與⊙O相交于D，B兩點．已知∠ACD=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半徑；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

連接OC，利用圓周角定理及等腰三角形的性質得出∠OCA＝90°，進而得出答案.

易知△ACD∽△ABC，則＝，又AB＝4＋DB，即可求出DB，得到半徑.

（1）連接OC,

∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵DB是⊙O直徑，

∴∠DCB＝90°，

∴∠DCO+∠BCO＝∠DCO+∠B=90°，

∵∠ACD＝∠B．

∴∠DCO+∠ACD＝∠ACO＝90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）∵∠ACD＝∠B．

∵∠A＝∠A．

∴△ACD∽△ABC

∴AC2 ＝AD×AB

∴62＝4×(4+DB)

∴DB＝5.

∴⊙O的半徑是.