Question

如圖，已知點O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分線的交點，過O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，則△AEF的周長是（　　）

A、15

B、18

C、24

D、30

Answer 1

分析：本題需先根據兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB．

解答：解：∵EF∥BC
∴∠OCB=∠OCF，∠OBC=∠OBE
又BO、CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線
∴∠OCF=∠FCO，∠OBC=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE，
=AF+CF+BE+AE
=AB+AC
=12+18
=30．
故選D．

點評：本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質；對相等的線段進行有效的等量代換是解答本題的關鍵．