Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　　）

A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD= =5，
由折疊的性質，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，
設A′E=x，
則AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2 ，
∴x2+4=（4﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴A′E= ．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．