Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD△與EBD重合．若∠A=120°，AB=4cm，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵△ABD與△EBD關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，
∴∠BED=∠A=120°，
∵點(diǎn)E在BC邊上，
∴∠DEC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴DE=AB=4，
在Rt△DEC中，，
∴EC=×4=2．
分析：根據(jù)折疊可以得到它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．從而發(fā)現(xiàn)30°的Rt△CDE，根據(jù)折疊可知四邊形ABED是菱形，得到DE=AB=4，再進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：能夠從折疊中發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．