Question

18、甲乙丙丁四人的的數學成績分別是90分、90分、x分、80分，若這組數據的眾位數與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是

85分或90分

．

Answer 1

分析：因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間，結尾，開始的位置．

解答：解：（1）將這組數據從大到小的順序排列后90分、90分、80分、x分，
中位數是（90+80）÷2=85，
此時平均數是（90+90+80+x）÷4=85，
解得x=80，符合題意，
此時中位數為（90+80）÷2=85分；

（2）將這組數據從大到小的順序排列為90分、90分、x分、80分，
處于中間位置的數是90，x，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（90+x）÷2，
平均數為（90+90+x+80）÷4，
∵數據90分、90分、x分、80分的中位數與平均數相等，
∴（90+x）÷2=（90+90+x+80）÷4，
解得x=80，符合排列順序，此時中位數為85分；

（3）將這組數據從大到小的順序排列為90分、x分、90分、80分，
處于中間位置的數是x，90，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（x+90）÷2，
平均數為（90+x+90+80）÷4，
∵數據90分、x分、90分、80分的中位數與平均數相等，
∴（x+90）÷2=（90+x+90+80）÷4，
解得x=80，不符合排列順序；

（4）將這組數據從大到小的順序排列后x、90分、90分、80分，
中位數是（90+90）÷2=90，
平均數（x+90+90+80）÷4=90，
解得x=100，符合排列順序，此時中位數是90．
答：這組數據的中位數是85分或90分．

點評：本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．涉及到分類討論思想，也可分眾數為90和80來討論．