Question

【題目】周末小明和同學們去“綠博園”的楓湖坐船，觀賞風景；如圖，小明正在A處的小船上，B處小船上的游客發現點A在點B的正西方向上，C處小船上的游客發現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120米．

（1）求出此時點A到點C的距離；
（2）若小明從A處沿AC方向向C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時小明所乘坐的小船走的距離．（注：結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CD⊥BA交BA的延長線于點D，

由題意可得，BC=120米，∠CBD=30°，

則CD=60米，

∵∠DCA=30°，

∴AC= 米，

即此時點A到點C的距離是40 米；

（2）

解：作A′N⊥BC于點N，作A′E⊥BA交BA的延長線于點E，

由題意可得，

∠1=30°，∠EA′B=′75°，∠EA′A=30°，∠CBD=30°，

則∠AA′B=45°，

∴∠2=15°，

∴∠A′BE=15°，

∴A′N=A′E，

設AA′=x，

則A′E= ，

∴A′N= ，

∴CA′= ，

∵CA= ，

∴x+ x=40 ，

得x=

答：此時小明所乘坐的小船走的距離是（ ）米．

【解析】（1）根據題意作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數即可求得AC的長；（2）根據題意和銳角三角函數可以求得小明所乘坐的小船走的距離．
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．