Question

（2005•上海模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對角線BD⊥CD，AD=3，AB=4，求邊BC的長．

Answer 1

【答案】分析：根據∠A=∠BDC=90°以及平行線的內錯角相等，不難得出三角形ABD和DBC相似，那么可得出關于AD、BD、BC的比例關系，有了AD、AB的值，可通過勾股定理求出BD的長，這樣就能求出BC的長了．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD⊥CD，∠A=90°，
∴∠BDC=∠A=90°．
∴△ABD∽△DCB．
∴．
∵AD=3，AB=4，
∴BD=5．
∴．
∴．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，通過相似三角形得出相關線段成比例從而求出線段的長是本題的基本思路．