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閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²

＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]

＝(1＋x)²(1＋x)

＝(1＋x)³

(1)上述分解因式的方法是________，共應用了________次．

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰⁰⁴，則需應用上述方法________次，結果是________．

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n為正整數)

答案：
解析：

　　(1)提公因式法，2

　　(2)2004，(1＋x)

　　(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝(1＋x)(1＋x)＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝(1＋x)＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)

　　＝……

　　＝(x＋1)＋x(x＋1)

　　＝(x＋1)

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）
=（1+ax）²；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²
=（1+ax）²+ax（1+ax）²
=（1+ax）²（1+ax）
=（1+ax）³
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ=

（1+ax）ⁿ⁺¹

；
（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+…-x（x-1）²⁰⁰³+x（x-1）²⁰⁰⁴
（答題要求：請將第（1）問的答案填寫在題中的橫線上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提取公因式

，共應用了

次．
（2）請用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式法

，共應用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁴，則需應用上述方法

2004

次，結果是

（1+x）²⁰⁰⁵

．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）=（1+x）³（1）上述因式分解得方法是

提取公因式

法，共應用了

次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹²，則需要應用上述方法

2012

次，分解因式后的結果是

（1+x）²⁰¹³

．（3）請用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ，（其中n為正整數），必須有具體過程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ
=

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式

法，共應用了

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，則需要應用上述方法

2010

次，分解因式后的結果是

（x+1）²⁰¹¹

．

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