Question

如圖，已知：等邊三角形的邊長為6，點、分別在邊、上，且. 點從點開始以每秒1個單位長的速度沿射線方向運動，設點運動的時間為秒.當時，直線與過點且平行于的直線相交于點，的延長線與的延長線相交于點，與相交于點

1.用的代數式表示；

2.設△的面積為，寫出與的函數關系式；

3.當為何值時，點和點是線段的三等分點？

 

Answer 1

 

1.

2.

3.12

解析:（1），∴△ADG ～△BDF 

∴，又，，，

∴

（2）作，垂足為，∵

．

（3）①當點在線段上時，若點F、點C是線段BH的三等分點，

則BF＝FC＝CH，BC＝6，BF＝3，

即當時，點F、點C是BH的三等分點．

②當點F在BC的延長線上時，若點F、點C是線段BH的三等分點，

則BC＝CF＝FH，CF＝6，BF＝12，

即當時，點F、點C是BH的三等分點，