Question

已知關于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）若3x1+3x2= x1x2，求k的值．

Answer 1

（1） k＜1；（2） -7．

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得出△=b2-4ac的值大于0，建立關于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍；

（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可以得到x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2-1，再將它們代入3（x1+x2）=x1x2，即可求出k的值．

試題解析：（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）

=4k2-8k+4-4k2+4

=-8k+8．

∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴-8k+8＞0，

解得k＜1，

即實數k的取值范圍是k＜1；

（2）由根與系數的關系，x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2-1，

∵3（x1+x2）=x1x2，

∴-6（k-1）=k2-1，

化簡得k2+6k-7=0，

（k-1）（k+7）=0

∴k=1或k=-7，

又∵k＜1，

∴k=-7．

考點：1．根的判別式；2．根與系數的關系．