Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據題意作圖即可；
（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．

（1）解：如圖所示：E點即為所求；

（2）證明：∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，

∵BD為AC邊上的中線，

∴AD=DC，

在△ABD和△CED中

，

∴△ABD≌△CED（AAS），

∴AB=EC，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCE是矩形．