Question

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中、、、均為整數），則有．

，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當、、、均為正整數時，若，用含、的式子分別表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均為正整數，求的值？

Answer 1

【答案】（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）1，2；（3）a的值為12或28．

【解析】

（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；

（2）先取m=2，n=1，則計算對應的a、b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數可先確定m、n的值，然后計算對應的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）m=2，n=1，則a=7，b=4，

∴7+4=（2+）2，

（3）a=m2+3n2，2mn=6，

∵a、m、n均為正整數，

∴m=3，n=1或m=1，n=3，

當m=3，n=1時，a=9+3=12，

當m=1，n=3時，a=1+3×9=28，

∴a的值為12或28．

故答案為m2+3n2，2mn；7，4，2，1．