Question

（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

小題1:(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲  ；
小題2:(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
小題3:（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

Answer 1

小題1:(1)5 、 24 、………………………3分
小題2:(2) 過Q點作QH⊥AD于H
證△AHQ∽AEB得HQ=-t
S=
= …………………6分
當t=時，S最大=6…………７分
 
小題3:(3)存在.………………８分
若AP=AQ
則t=10-2t
t=
若PQ=AQ
過Q點作QH⊥AD于H
可證△AHQ∽AEB得AH=-t
AP=t
根據等腰三角形三線合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t=
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t=………………11分
∵點Q在線段BA上,則
∴t= 、、都符合題意……………12分

略