Question

2002年8月在北京召開的國際數學大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）²的值為（ ）

A．13
B．19
C．25
D．169

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）²．
解答：解：（a+b）²=a²+b²+2ab=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13-1）=25．
故選C．
點評：注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．