Question

【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．求：

（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線的頂點坐標為（5，5），與y軸交點坐標是（0，1），

設拋物線的解析式是y=a（x﹣5）2+5，

把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，

得a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣5）2+5（0≤x≤10）

（2）解：由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4，

∴4=﹣ （x﹣5）2+5，

∴ （x﹣5）2=1，

∴x1= ，x2= ，

∴兩景觀燈間的距離為 ﹣ =5米

【解析】（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據圖形也可以知道拋物線的頂點坐標為（5，5），與y軸交點坐標是（0，1），設出拋物線的解析式將兩點代入可得拋物線方程；（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標為4代入，求出x，然后兩者相減，就是它們的距離．