Question

如圖，平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于點O，沿對角線AC對折后，E與B對應．
（1）試問：四邊形ACDE是什么形狀的四邊形？
（2）若EO平分∠AOD成立，其他條件不變，還應具備一個什么條件？說明其理由．

Answer 1

（1）∵平行四邊形ABCD，AB=AE，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形，
∵AC⊥AB，
∴四邊形ACDE是矩形，

（2）還應具備∠EBD=30°，
∵∠AOB=∠AOE，AC⊥AB，
∴∠AOB=∠AOE=60°
∵∠AED=90°，O為BD的中點，
∴∠EOD=∠AOE=60°．