Question

【題目】一個不等邊三角形的邊長都是整數，且周長是12，這樣的三角形共有多少個？

Answer 1

【答案】解：設 a＜b＜c，則a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因為a，b，c 都是正整數，所以若c=3，則其他兩邊必然為a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故線段a，b，c不可能組成三角形．
當然c 更不可能為1或2，因而有4≤c＜6．
當c=4時，a=2，b=3，不符合條件；
當c=5時，a=3，b=4，符合條件．
于是符合條件的三角形共有1個
【解析】題設中已知數較少，只知道周長為12，應抓住不等邊三角形的邊長都是整數這一條件，依據三角形三邊關系先確定出最大邊的取值范圍，則問題迎刃而解．