Question

某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

	甲	乙
進價（元/部）	4000	2500
售價（元/部）	4300	3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據題意，得
 ，解得：。
答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部。
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據題意，得
，解得：a≤5。
設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得
。
∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大。
∴當a=5時，W_最大=2.45。
答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元。

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可。
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤。