【題目】如圖，直線y＝
與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標為_____．
【答案】
【解析】
根據矩形的性質，以及相似三角形的判定方法，可以證得：△AnCOn∽△ACO，相似比是
，即可求得AnOn，OOn的長，進而得到An的坐標，據此可得點A2019的坐標．
解：在
中，
令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2
，
則OC＝2，OA＝2．
∵A1是矩形ABCO的對角線的交點，O1A1∥OA，
∴△A1CO1∽△ACO，相似比是；
同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是；
則△A2CO2∽△ACO，相似比是
＝（）2，
同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（）n．
∴
，
∴AnOn＝（）nOA＝（）n×2＝（）n﹣1＝
，
COn＝（）n×OC＝（）n×2＝（）n﹣1
＝
，
OOn＝2
﹣，
則點An的坐標為（
，
），
∴點A2019的坐標為（
，
）．
故答案為（，）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某外國語學校組織九年級學生參加數學、科學、英語競賽培訓，如圖兩幅統計圖反映了學生自愿報名(每人限報一科)的情況，請你根據圖中信息回答下列問題：
(1)九年級報名參加三科培訓的總人數是_____.
(2)英語學科所占扇形圓心角的度數是_____，請補全上述統計圖.
(3)根據實際情況,需從英語組抽調部分同學到數學組，使數學組人數是英語組人數的3倍，則應從英語組抽調多少名學生?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥BC交AD于點E，連接BE，點F是BE上一點，連接CF．
（1）如圖1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如圖2，若BC＝EC，過點E作EM⊥CF，交CF延長線于點M，延長ME、CD相交于點G，連接BG交CM于點N且CM＝MG，
①在射線GM上是否存在一點P，使得△BCP≌△ECG？若存在，請指出點P的位置并證明這對全等三角形；若沒有，請說明理由．
②求證：EG＝2MN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月，振華中學舉行了迎國慶中華傳統文化節活動.本次文化節共有五個活動：
書法比賽；
國畫競技；
詩歌朗誦；
漢字大賽；
古典樂器演奏.活動結束后，某班數學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調查（每人只選一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次催記抽取的初三學生共 人，
，并補全條形統計圖；
（2）初三年級準備在五名優秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在直線AB上，連接CD，并把CD繞點C逆時針旋轉90°到CE．
（1）如圖1，點D在AB邊上，線段BD、BE、CD的數量關系為 ．
（2）如圖2，點D在點B右側，請猜想線段BD、BE、CD的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，點D在點A左側，BC＝
，AD＝BE＝1，請直接寫出線段EC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某銷售公司年終進行業績考核，人事部門把考核結果按照A，B，C，D四個等級，繪制成兩個不完整的統計圖，如圖1，圖2．
參加考試的人數是______，扇形統計圖中D部分所對應的圓心角的度數是______，請把條形統計圖補充完整；
若公司領導計劃從考核人員中選一人交流考核意見，求所選人員考核為A等級的概率；
為推動公司進一步發展，公司決定計劃兩年內考核A等級的人數達到30人，求平均每年的增長率
精確到
，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點C作∠BCD=∠CAB交AB的延長線于點D，過點O作直徑EF∥BC，交AC于點G.
（1）求證：CD是⊙O的切線.
（2）若⊙O的半徑為2，∠BCD=30°.
①連接AE、DE，求證：四邊形ACDE是菱形.
②當點P是線段AD上的一動點時，求PF+PG的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離
與小王的行駛時間
之間的函數關系．
請你根據圖象進行探究：
（1）小王和小李的速度分別是多少？
（2）求線段
所表示的
與
之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．
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