Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2。

將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）。

把M的坐標代入得：k=4，

∴反比例函數的解析式是

（2）。

∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴ 。

∵AM=2，∴OP=4。

∴點P的坐標是（0，4）或（0，－4）。

【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案。

（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標。