Question

如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，連接BE、CF.

(1)判斷BE與CF的位置、數量關系，并說明理由；

(2)若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形；

(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(1)中的兩個結論同時成立．

　　

Answer 1

解：（1）FC=BE，FC⊥BE．

證明：∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°

∵△ABD旋轉得到△EFD，∴∠EDB=∠FDC．

ED=BD，FD=CD．

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

∴∠DEB=∠DFC．

∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB．

∴∠FMN=∠NDE=90°

∴FC⊥BE．……

（2）等腰梯形和正方形．

（3）當α=90°（1）中的兩個結論同時成立