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如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規定：λ_A=

．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λ_C=

．

分析：設CB的長為a，然后分別利用解直角三角形求得DE與EA的長，然后求值即可．

解答：

解：如圖：CD⊥AB，E為AB的中點，
∴BE=BC=EA=a
設CB=a，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ECD=∠BCD=30°，
∴BD=ED=

，
∴λ_C=

，
故答案為

．

點評：本題考查了直角三角形及三角形的角平分線、中線和高的知識，屬于基礎題，比較簡單．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規定：λ_A=

．特別地，當點D、E重合時，規定：λ_A=0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規定．

（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λ_A、λ_C；
（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且λ_A=2，面積也為2；
（3）判斷下列三個命題的真假（真命題打“√”，假命題打“×”）：
①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；

②若△ABC中λ_A=1，則△ABC為直角三角形；

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為鈍角三角形．

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作探究：
我們知道一個三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規定：k_A=

BE′

，另外，對k_B、k_C作類似的規定．
（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則k_A的值為

，k_C的值為

；
（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且k_A=2，面積也為2；
（3）判斷下面三個命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
①若△ABC中，k_A＜1，則△ABC為銳角三角形

；
②若△ABC中，k_A=1，則△ABC為直角三角形

√

；
③若△ABC中，k_A＞1，則△ABC為鈍角三角形

√

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（11·臺州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
點D是垂足，點E是BC的中點，規定：

．特別地，當點D、E重合時，規定：λ_A
＝0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且λ_A＝2，面積也為2；
(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．【   】

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學 題型：解答題

（11·臺州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，

點D是垂足，點E是BC的中點，規定：．特別地，當點D、E重合時，規定：λ_A

＝0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；

(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且λ_A＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；【】

②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；【】

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．【】

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