Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

(k＜0)上兩點，A、B兩點的橫坐標分別是-1、-2，線段AB的延長線交x軸于點C．若△AOC的面積為6．求：
①點C的坐標；
②反比例函數解析式．

Answer 1

分析：先用k表示A點和B點坐標，然后利用待定系數法得到直線AB的解析式為y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①根據x軸上點的坐標特征，把y=0代入y=-

1

2

kx-

3

2

k得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解出x即可確定C點坐標；
②根據三角形面積公式可計算出k的值，從而得到反比例函數解析式．

解答：解：當x=-1時，y=

k

-1

=-k；當x=-2時，y=

k

-2

=-

1

2

k，
∴A點坐標為（-1，-k），B點坐標為（-2，-

1

2

k），
設直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（-1，-k），B（-2，-

1

2

k）代入得

-a+b=-k -2a+b=- 1 2 k

，解得

a=- 1 2 k b=- 3 2 k

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①令y=0得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解得x=-3，所以C點坐標為（-3，0）；
②∵△AOC的面積為6，
∴

1

2

×3×（-k）=6，解得k=-4，
∴反比例函數解析式為y=-

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式；會利用待定系數法確定一次函數的解析式；記住三角形的面積公式．