Question

如圖，C，D是雙曲線y=

m

x

在第1象限內的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點，設C、D坐標（x₁，y₁），（x₂，y₂），連接OC、OD，求證：y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

Answer 1

分析：將三個部分在圖上的對應線段理順就一目了然：直角三角形中斜邊大于直角邊；三角形兩邊之和大于第三邊．

解答：解：過點C作CG⊥x軸，垂足為G，則CG=y₁，OG=x₁，

∵點C（x₁，y₁）在雙曲線y=

m

x

上，
∴x₁=

m

y1

，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

點評：解答本題時搞清楚點的坐標與對應的線段之間的關系是此題的關鍵．難度較大，同學們要認真解答．