Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在射線Ox，Oy上移動(dòng)，BE是∠ABy的角平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C,試問(wèn)∠ACB的大小是否為定值？請(qǐng)給出證明。

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45

【解析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解.

在縱軸B點(diǎn)上方任取一點(diǎn)為F，由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根據(jù)△AOB外角性質(zhì)得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根據(jù)△ACB外角性質(zhì)得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），從而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．