Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（　　）

• A、5²⁰⁰⁹-1
• B、5²⁰¹⁰-1
• C、

  52009-1

  4

• D、

  52010-1

  4

Answer 1

分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規律，求解本題．

解答：解：根據題中的規律，設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰-1，
所以S=

52010-1

4

，
故選：D．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．