Question

【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，AF＝FD，連E、F交AC于G，則AG：GC＝_____．

Answer 1

【答案】1：5．

【解析】

延長FE交CB的延長線于M，利用已知條件證明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行線四邊形的性質可證明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性質即可求出AG：GC的值．

延長FE交CB的延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠EAF＝∠MBE，∠AFE＝∠BME，

又∵AE＝BE，

∴△AFE≌△BME（AAS），

∴AF＝BM，

∵AF：FD＝1：3，

∴AF：AD＝1：4，

∴AF：MC＝1：5，

∵AD∥BC，

∴△AFG∽△CMG，

∴AF：MC＝AG：GC＝1：5，

故答案為：1：5．