Question

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°，點B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

Answer 1

【答案】36.7m

【解析】

在Rt△ABE中，根據正切函數可求得BE．在Rt△DEC中，根據等腰直角三角形的性質求得ED，然后根據BD=BE+ED求解即可．

解：由題意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°．

∵tan∠AEB=，

∴BE=≈15÷0.90=．

在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，

∴ED=CD=20，

∴BD=BE+ED=+20≈36.7（m）．

答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m．