Question

【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與甲出發時間x（h）的函數關系圖象.

（1）根據圖象，直接寫出乙的行駛速度；

（2）解釋交點A的實際意義；

（3）甲出發多少時間，兩人之間的距離恰好相距5km；

（4）若用y3（km）表示甲乙兩人之間的距離，請在坐標系中畫出y3（km）關于時間x（h）的函數關系圖象，注明關鍵點的數據.

Answer 1

【答案】（1）20km/h；（2）點A的實際意義是在甲出發1.4小時時，甲乙兩車相遇，此時距離B地18km；（3）當甲出發1.3h或1.5h時，兩人之間的距離恰好相距5km；（4）見解析.

【解析】

（1）（2）根據函數圖象中的數據可以求乙的行駛速度，并求出點A的坐標，說出點A的實際意義；

（3）根據（1）中的函數解析式，可以列出相應的等式，從而可以求得甲出發多少時間，兩人之間的距離恰好相距5km；
（4）根據函數圖象中的數據可以求得y3（km）關于時間x（h）各段的函數解析式，從而可以畫出相應的圖象．

解：（1）由圖象可得，
乙的行駛速度為：60÷（3.5-0.5）=20km/h.
（2）設l1對應的函數解析式為y1=k1x+b1，
得
即l1對應的函數解析式為y1=-30x+60，
設l2對應的函數解析式為y2=k2x+b2，
，得
即l2對應的函數解析式為y2=20x-10，
又

即點A的坐標為（1.4，18），
∴點A的實際意義是在甲出發1.4小時時，甲乙兩車相遇，此時距離B地18km；
（3）由題意可得，
|（-30x+60）-（20x-10）|=5，
解得，x1=1.3，x2=1.5，
答：當甲出發1.3h或1.5h時，兩人之間的距離恰好相距5km；
（4）由題意可得，
當0≤x≤0.5時，y3=-30x+60，
當0.5＜x≤1.4時，y3=y1-y2=（-30x+60）-（20x-10）=-50x+70，
當1.4＜x≤2時，y3=y2-y1=（20x-10）-（-30x+60）=50x-70，
當2＜x≤3.5時，y3=20x-10，
y3（km）關于時間x（h）的函數關系圖象如圖2所示．