Question

【題目】某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1200米？

Answer 1

【答案】（1）150米/分；（2）10分鐘；（3）12分，28分，33分.

【解析】試題分析：（1）根據速度=路程÷時間，即可解答；（2）求出媽媽原來的速度，媽媽原來走完3000米所用的時間，即可解答；（3）分別求出張強和媽媽的函數解析式，根據張強與媽媽相距1000米，列出方程，即可解答．

試題解析：(1)3000÷(5030)=3000÷20=150(米/分)，

答：張強返回時的速度為150米/分；

(2)(4530)×150=2250(米),點B的坐標為(45,750)，

媽媽原來的速度為：2250÷45=50(米/分)，

媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60(分)，

6050=10(分)，

媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；

(3)如圖：

設線段BD的函數解析式為：y=kx+b，

把(0,3000),(45,750)代入得： ，

解得： ，

∴y=50x+3000，

線段OA的函數解析式為：y=100x(0x30)，

設線段AC的解析式為：y=k1x+b1，

把(30,3000),(50,0)代入得： ，

解得： ，

∴y=150x+7500,(30<x50)

當張強與媽媽相距1000米時,即50x+3000100x=1000或100x(50x+3000)=1000或(150x+7500)(50x+3000)=1000，

解得：x=35或x=或x=，

∴當時間為35分或分或分時，張強與媽媽何時相距1000米。