Question

【題目】如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四邊形ABCD是中心對稱圖形．

其中正確的有（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題根據(jù)線段垂直平分線的作法及中心對稱圖形的性質(zhì)進行逐一分析即可．

解：①∵分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小題正確；

②在△ABC與△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小題正確；

③只有當∠BAD=90°時，AC=BD，故本小題錯誤；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，故此小題正確．

故選C．