Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”的長等于________．

Answer 1

【答案】或3.

【解析】

“有趣中線”分別三種情況，兩個直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不符合；兩個直角邊，有一種情況有趣中線為3．或另一條直角邊為3，利用勾股定理求出即可．

“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，不合題意；

若“有趣中線”BD=AC=3；

若“有趣中線”為BD，如圖所示，

BC=3，

設BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=32+x2，

解得：x=，

則△ABC的“有趣中線”的長等于或3．