Question

【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數（k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，AD交y軸于P點

（1）已知點A的坐標是（2，3），求k的值及C點的坐標；

（2）若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離．

Answer 1

【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據點A的坐標是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數（k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，可以求得k的值和點C的坐標；

（2）根據△APO的面積為2，可以求得OP的長，從而可以求得點P的坐標，進而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點D的坐標，再根據等積法可以求得點D到直線AC的距離．

試題解析：（1）∵點A的坐標是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數（k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，∴3=，點C與點A關于原點O對稱，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點的坐標是（﹣2，﹣3）；

（2）∵△APO的面積為2，點A的坐標是（2，3），∴2=，得OP=2，設過點P（0，2），點A（2，3）的直線解析式為y=ax+b，則，解得：，即直線PC的解析式為，將y=0代入，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC==，設點D到AC的距離為m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即點D到直線AC的距離是．