Question

【題目】如圖，在△ABC中，點F，D，E分別是邊AB，BC，AC上的點，且AD，BE，CF相交于點O，若點O是△ABC的重心，則以下結論：①線段AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線；②△ABD的面積是△ABC面積的一半；③圖中與△ABD面積相等的三角形有5個；④△BOD的面積是△ABD面積的；⑤AO＝2OD其中一定正確結論有（ ）

A.①③④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形重心的概念和性質即可判定．

∵點O是△ABC的重心，

∴線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，故①錯誤；

∵AD是中線，

∴BD＝BC，

∴△ABD的面積是△ABC面積的一半；故②正確；

∵AD，BE，CF是△ABC的三條中線，

∴△ABD面積＝△ACD面積＝△ABC面積，△ABE面積＝△CBE面積＝△ABC面積，△ACF面積＝△BCF面積＝△ABC面積，

∴△ABD面積＝△ACD面積＝△ABE面積＝△CBE面積＝△ACF面積＝△BCF面積，

∴圖中與△ABD面積相等的三角形有5個，故③正確；

∵點O是△ABC的重心，

∴OA＝2OD，

∴OD＝AD，

∴△BOD的面積是△ABD面積的；故④⑤正確；

綜上，②③④⑤，

故選：B．