Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數軸上表示7和1的兩點之間的距離是_______．

②數軸上表示﹣2和﹣9的兩點之間的距離是________．

（2）歸納：

一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于_______．

（3）應用：

①若數軸上表示數a的點位于﹣5與4之間，則|a+5|+|a﹣4|的值=________．

②若a表示數軸上的一個有理數，且|a－3|=| a+1|，則a =______.

③若a表示數軸上的一個有理數，且|a+5|+|a﹣4|＞9，則有理數a的取值范圍是______.

（4）拓展：

已知，如圖A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為－10，B點對應的數為70.若當電子螞蟻P從A點出發，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發，以2單位/秒的速度向左運動，求經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度，并寫出此時點P所表示的數.

Answer 1

【答案】（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）經過9秒或23秒時，兩只螞蟻相距35個單位長度，P點表示的數為17或59.

【解析】

（1）①根據絕對值的定義解答即可；②根據絕對值的定義解答即可；（2）根據絕對值的定義解答即可；（3）①根據兩點間的距離公式解答即可；②根據兩點間的距離公式解答即可；③根據兩點間的距離公式解答即可；（4）分情況討論，①相遇前，兩只螞蟻相距35個單位長度；②相遇后，兩只螞蟻相距35個單位長度；根據距離÷速度=時間即可得答案.

（1）①=6，

②=7，

故答案為：①6；②7

（2）數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于，

故答案為：

（3）①∵數a位于﹣5與4之間，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5與a到4的距離的和，

∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，

故答案為：9

②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距離與a到-1的距離相等，

∴a==2，

故答案為：2

③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距離與a到4的距離的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，

∴a>4，或a<-5.

故答案為：a>4，或a<-5.

（4）分兩種情況：

①相遇前，兩只螞蟻相距35個單位長度，

[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，

-10+3×9=17，

②相遇后，兩只螞蟻相距35個單位長度，

[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，

-10+3×23=59，

∴經過9秒或23秒時，兩只螞蟻相距35個單位長度，P點表示的數為17或59.