Question

15、如圖，有A、B、C三個居民小區是位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個休閑廣場，使廣場到三個小區的距離相等，則廣場應建在

三邊垂直平分線的交點處

．

Answer 1

分析：要使廣場到三個小區的距離相等，分別作出線段BC、AB的垂直平分線，二者交點O即為廣場位置．

解答：解：作線段BC、AB的垂直平分線OD、OE，二者相交于O．
因為AO=BO，
CO=BO，
所以AO=CO．
于是AO=BO=CO．
即點O到A、B、C三點的距離相等．
根據垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，
AC的垂直平分線過點O．
故點O為三邊垂直平分線的交點．
故填三邊垂直平分線的交點處．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；對于作圖題要注意要求，一般要保留作圖的痕跡．