【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點O.
（1）若BD=CE，試說明：OB=OC.
（2）若BC=10，BC邊上的中線AM=12，試求AC的長.
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【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10．
①第一次折疊：當折痕的另一端點F在AB邊上時，如圖1，求折痕GF的長；
②第二次折疊：當折痕的另一端點F在AD邊上時，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．
（2）拓展延伸：通過操作探究發現在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離是 ．
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【題目】如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°，同時測得教學樓外墻外點D的仰角為30°，從點C沿坡度為1∶
的斜坡向上走到點F時，DF正好與水平線CE平行．
(1)求點F到直線CE的距離(結果保留根號)；
(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，
≈1.41，≈1.73)
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【題目】為了促進節能減排，倡導節約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數關系式．
（1）根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量x（度） | 0＜x≤140 |
（2）小明家某月用電120度，需交電費 元
（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數關系式；
（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．
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【題目】（基礎運用）
如圖①所示，直線L：y=x+5與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）點A坐標為 ，S△OAB= ；
（2）如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求證：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的長；
（思維延伸）直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第 一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想線段PE與線段PF的數量關系并證明；
（4）如圖③，當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動點E在直線 上運動.（直接寫出直線的表達式）
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【題目】已知A組數據為2、3、6、6、7、8、8、8，B組數據為4、5、8、8、9、10、10、10，則描述A、B兩組數據的統計量中相等的是（ ）
A. 眾數 B. 中位數 C. 平均數 D. 方差
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【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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