Question

【題目】已知A，O，B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

（1）若∠AOC=90°，如圖1，則∠DOE= °；

（2）若∠AOC=50°，如圖2，求∠DOE的度數；

（3）由上面的計算，你認為∠DOE= °；

（4）若∠AOC=α，（0°< α <180°）如圖3，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°

【解析】

（1）根據平角的定義、角平分線的性質以及角的和差即可求解；

（2）根據平角的定義、角平分線的性質以及角的和差即可求解；

（3）根據（1）、（2）問的解題過程和結論，進行猜想可以得出一般的規律；

（4）根據（3）得出的一般規律，將代入即可得解．

（1）∵，

∴

∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（2）∵已知，，三點在同一條直線上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴

（3）∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（4）∵三點在同一條直線上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴