Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是

（0，5）

．

Answer 1

分析：先由矩形的性質得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據折疊的性質得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC-BE=4，設OD=x，則DE=x，DC=8-x，在Rt△CDE中根據勾股定理有x²=（8-x）²+4²，解方程求出x，即可確定D點坐標．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=

AE2-AB2

=6，
∴CE=BC-BE=4，
設OD=x，則DE=x，DC=8-x，
在Rt△CDE中，∵DE²=CD²+CE²，
∴x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
∴D點坐標為（0，5）．
故答案為（0，5）．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了點的坐標、矩形的性質以及勾股定理．